Uppgift 8 sid. 52

Uppgiften är alltså att reda ut i vilket av fallen som “belastningen på linan” är som störst (se bilden på s52 i läroboken). Om vi översätter “belastning” till fysikspråk så måste det ju vara spännkraften i linan. I den bifogade bildserien har jag ritat ut hur krafter verkar på momentarmar (obs att kraftpilarnas längd inte ger någon som helst antydan om krafternas storlek i någon av bilderna) och ger upphov till vridmoment som vill vrida flaggstången åt olika håll. I den första bilden har jag ritat ut de krafter som ger upphov till vridmomenten, nämligen spännkraften (som verkar moturs) och tyngdkraften (som verkar medurs). Därefter har jag endast ritat ut spännkraften, och dess momentarm, resten utesluter jag, eftersom jag förutsätter att vridmomentet medurs inte förändras då linan flyttas. Tyngdkraften förändras ju inte, och momentarmen Lg är lika stor, eftersom vinkeln mellan stången och väggen inte ändras. Kraften och momentarmen finns alltså kvar, jag struntar bara i att rita ut dem igen.

Nåväl, det grundvillkor som måste antas är, att eftersom systemet befinner sig i vila, så måste jämvikt råda mellan de båda vridmomenten. Det innebär, att eftersom vridmomentet medurs är konstant, så måste momentet moturs också vara det, trots att linan flyttas. Och vad är det då som händer när linan flyttas? Ja, det som är intressant ur fysikalisk bemärkelse är att spännkraftens riktning ändras, vilket ger upphov till en ny momentarm, eftersom det vinkelräta avståndet mellan momentpunkten och spännkraftens riktningslinje ändras. Hur denna förändring ter sig syns tydligt i bildserien: ju längre ned som linan fästs på stången, desto kortare blir momentarmen Ls. Och om man inte nöjer sig med en grafisk demonstration, utan kräver ett logiskt bevis för att Ls faktiskt blir kortare, så kan man jämföra bild 1 med bild 2. I bild 2 så utgör Ls en av kateterna i en rätvinklig triangel, vars hypotenusa är just den sträcka som är Ls i bild 1. Eftersom hypotenusan är den längsta sidan i en rätvinklig triangel, så måste Ls vara mindre på bild 2, än på bild 1. Liknande jämförelser kan göras med de andra bilderna.

Okej, så Ls blir helt klart mindre då linan fästs längre ned på stången. Så vad innebär det för spännkraften? Ja, efter våra experiment med meterstaven och dynamometern, så vet vi ju av erfarenhet att följande samband gäller: M = F * L. Så om M ska vara konstant, samtidigt som L blir mindre, då måste F bli större. I vårt fall gäller då, att om Ls blir mindre, så måste Fs bli större, för att systemet ska fortsätta att hållas i vila.

Ett annat sätt att visa detta, hade varit att alltid låta momentarmen vara sträckan mellan momentpunkten och punkten där linan fästs vid stången. Då hade man fått komposantuppdela spännkraften, för att se hur stor del av kraften som verkar vinkelrätt emot momentarmen. Även då hade man sett att momentarmen blir kortare ju längre ned man fäster linan, och resultatet hade blivit detsamma.

Spännkraften blir alltså större ju längre ned man fäster linan, och för att återkoppla till uppgiften i boken, så är svaret att “belastningen på linan” är störst på den högra bilden.

Du, om du orkat läsa alltihop så har du varit jätteduktig, och du förtjänar en kram och fotmassage. Och säg till i kommentarsfältet om det var nåt som kändes knöligt eller bara otydligt, eller om något behöver utvecklas. Önskar er en fortsatt mysig söndagskväll, och en supertrevlig ny skolvecka, så ses vi på onsdag! =)))